Leerplan

• Projectie van een lijnstuk en een rechte op een rechte
• Stelling van Thales: formulering en bewijs
• Toepassing 1: constructies en lengteberekeningen
• Toepassing 2: eigenschappen verklaren, o.m. metrische betrekkingen in een driehoek
• Gelijkvormige figuren en lichamen: schaal, gelijkvormigheidsfactor en effect op lengte, oppervlakte en volume
• Gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken: formulering en bewijs
• Homothetieën en gelijkvormigheid
• Merkwaardige lijnen in een driehoek

• Stelling van Pythagoras: formulering en bewijs
• Omgekeerde stelling van Pythagoras: formulering en bewijs
• Afstandsformule in het vlak
• Problemen oplossen in het vlak en in de ruimte

• Sinus, cosinus en tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek: definitie
• Sinus, cosinus en tangens gebruiken om rechthoekige driehoeken op te lossen
• Grondformule van de goniometrie: formulering en bewijs (voor scherpe hoeken)

• Vergelijking y = mx + q van een rechte
  • door een punt en met gegeven richtingscoëfficiënt
  • door twee punten
• Grafische betekenis van m en q in y = mx + q
• Evenwijdige rechten
• Algemene vergelijking van een rechte ax + by + c = 0
• Analytisch problemen oplossen en uitspraken bewijzen in het vlak

• Bewerkingen met vectoren: optelling en scalaire vermenigvuldiging
• Coördinaten van een vector, som en scalair veelvoud

• Reële getallen
  • Vervollediging van de getallenas
  • Repeterende en niet-repeterende decimale vormen
  • Ordenen
  • Intervallen
• Rekenen met reële getallen
  • Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen
  • Machtsverheffing en rekenregels: formulering en bewijs
  • Vierkantswortels en rekenregels: formulering en bewijs
  • Schatting van grootte-orde, afronding
  • Irrationaliteit van $\sqrt{2}$ en bewijs
  • Derdemachtswortels en rekenregels: formulering en bewijs

• Vergelijkingen van de 1e graad in één onbekende oplossen: grafisch, algebraïsch
• Ongelijkheden van de 1e graad in één onbekende oplossen: grafisch, algebraïsch
• Vraagstukken
• Formules omvormen

• Stelsel van twee vergelijkingen van de 1e graad in twee onbekenden
  • Grafisch + interpretatie
  • Algebraïsch: substitutie- en combinatiemethode
• Vraagstukken

• Afzonderen van een gemeenschappelijke factor
• $(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$, $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, $(a \pm b)^3=a^3\pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$
• Twee aan twee samennemen en drie aan één samennemen

• Betekenis + vier representaties: verwoording, tabel, grafiek, voorschrift.
• Domein en bereik
• Nulwaarden en tekentabel
• Stijgen en dalen

• Definitie van een eerstegraadsfunctie.
• Bepalen van de representaties van zo’n functie als één van de andere gegeven is.
  • Grafisch: vanuit snijpunt met de y-as en richtingscoëfficiënt
• Nulwaarde: algebraïsch en grafisch
• Stijgen en dalen
• Tekenverandering
• Vraagstukken

• Gegevens voorstellen
  • Verschillende soorten gegevens.
  • Frequentietabel: absolute en relatieve frequenties
  • Grafisch: staafdiagram, cirkeldiagram, lijndiagram, histogram, boxplot
• Gegevens cijfermatig samenvatten
  • Centrummaten: gemiddelde, mediaan, modus
  • Spreidingsmaten: standaardafwijking, interkwartielafstand, variatiebreedte
• Misleidingen
• Spreidingsdiagram en trendlijn

• Logische uitspraken
• Logische bewerkingen: en, of, niet, daaruit volgt, is equivalent met
• Waarheidstabellen
• Tautologie, contradictie

• Sinus- en cosinusregel: formulering en bewijs
• Toepassingen en vraagstukken op sinus- en cosinusregel

• Verband tussen hellingshoek en richtingscoëfficiënt van een rechte
• Hoek tussen rechten berekenen
• Loodrechte stand: verband tussen richtingscoëfficiënten
• Loodrechte stand: vergelijking van loodlijn en middelloodlijn opstellen
• Afstand punt-rechte: formule en bewijs (indicatorleerstof)
• Vergelijking van de bissectrices van een rechtenpaar (indicatorleerstof)

• Eigenschappen i.v.m. apothema, straal, koorde + bewijs
• Eigenschappen i.v.m. raaklijnen (in en uit een punt) + bewijs
• Eigenschappen i.v.m. middelpuntshoeken en omtrekshoeken + bewijs
• Meetkundige constructie van de omgeschreven cirkel van een driehoek + verklaring
• Meetkundige constructie van de ingeschreven cirkel van een driehoek + verklaring
• Definitie en eigenschappen van regelmatige n-hoeken
• U – Onderlinge ligging van twee cirkels

• Middelpuntsvergelijking van een cirkel
• Algemene vergelijking van een cirkel
• Vergelijking opstellen van een raaklijn in een punt van de cirkel (indicatorleerstof)
• Vergelijking opstellen van een raaklijn uit een punt buiten de cirkel (indicatorleerstof)
• U – Snijpunten van een rechte en een cirkel en van twee cirkels (indicatorleerstof)

• Onderlinge ligging van rechten en vlakken in de ruimte
• Eigenschappen over onderlinge ligging: formulering
• Hoeken tussen rechten; loodrechte stand van rechten en vlakken
• U – Doorsnede van veelvlak en vlak

• Goniometrische cirkel, georiënteerde hoek
• Goniometrische getallen van een georiënteerde hoek definiëren in een goniometrische cirkel
• Grondformule van de goniometrie: formulering en bewijs
• Verbanden tussen goniometrische getallen van complementaire en supplementaire hoeken
  • U – antisupplementaire en anticomplementaire hoeken

• Vectoriële vergelijking en parametervergelijking van een rechte
• Evenwijdige rechten: verband tussen richtingsvectoren
• Hoek tussen vectoren berekenen
  • Inproduct
• Loodrechte stand: verband tussen richtingsvectoren
  • U – Normaalvector van een rechte

• Vergelijkingen van de 2e graad oplossen
  • Discriminant: formule + bewijs
  • Som en product: formule + bewijs
• Ongelijkheden van de 2e graad oplossen
• Ontbinding: $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
• Hogeregraadsvergelijkingen met substitutie herleiden tot vierkantsvergelijkingen

• Definitie en basisbegrippen
• Bewerkingen met veeltermen: som en product
• Euclidische deling van veeltermen
• Deling van veelterm door $x-a$: reststelling + bewijs
• Schema van Horner
• Ontbinden van $a^3-b^3$
• U – Ontbinden van $a^n-b^n$
• Ontbinden in factoren

• Vereenvoudigen van rationale lettervormen (breuken met letters) (indicatorleerstof)
• Bewerkingen met rationale lettervormen (indicatorleerstof)

• Tweedegraadsfuncties $f(x)=a(x-\alpha )^2+\beta$
• Tweedegraadsfuncties $f(x) = ax^2 + bx + c$
• Kenmerken van (grafiek van) tweedegraadsfuncties:
  • domein, bereik
  • nulwaarden, tekenverloop
  • stijgen, dalen, extremum, toe-/afnemend stijgen/dalen
  • top en symmetrieas van de grafiek
  • voorschrift opstellen op basis van kenmerken
• Vraagstukken
• U – Snijpunten van rechten en parabolen

• Kenmerken van functies $f(x)=\frac{c}{x}$
• U – Transformaties en effect op het voorschrift: verticale uitrekking, verticale en horizontale verschuiving

• Telproblemen oplossen met boom- en venndiagrammen
• Som-, product- en complementregel
• U – Kansen berekenen met de formule van Laplace

• Bewerkingen met vectoren: optelling, scalaire vermenigvuldiging en inproduct
• Norm van een vector
• Ontbinden van een vector in zijn componenten
• (8u – vectorieel product)

• Vergelijkingen van rechten en vlakken
  • Vectoriële vergelijking en parametervergelijking
  • Cartesiaanse vergelijking
• Onderlinge ligging van rechten en vlakken

• Afstanden tussen punten, rechten en vlakken
• Hoeken tussen rechten en vlakken
  • Loodrechte stand
• (8u – loodrechte stand met behulp van vectorieel product)

(nog uit te werken)

(nog uit te werken)

• N-demachtswortels en rekenregels: formulering en bewijs
• Machten met rationale exponenten: rekenregels en bewijs
• U6 – Bewijs van de rekenregels

• Bewerkingen met matrices: optelling, scalaire verm., mat.verm en transponeren
  • Matrixvoorstelling van een graaf
  • Evoluties beschrijven met matrices
• Lineaire stelsels oplossen met de methode van Gauss-Jordan
  • Vraagstukken
• Rang van een matrix en verband met het aantal oplossingen van een lineair stelsel
• Inverse matrix en verband met de oplossing van een bijbehorend lineair stelsel
• Determinanten
  • Verband tussen determinant, rang, inverteerbaarheid en rijgereduceerde echelonvorm
  • U6 – Eigenschappen van determinanten
  • U6 – Regel van Cramer
  • U6 – Determinanten en meetkundige toepassingen
• (8u – kolomruimte en rang)
• (8u – eigenwaarden, eigenvectoren, basis van eigenvectoren)

• Complexe getallen en hun voorstelling in het complexe vlak
• Bewerkingen in cartesiaanse vorm: optelling, vermenigvuldiging, deling
  • Tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten
  • U6 – Tweedegraadsvergelijkingen met complexe coëfficiënten
• Bewerkingen in goniometrische vorm: vermenigvuldiging, deling
  • Machten met gehele exponent (formule van de Moivre)
  • N-de machtswortels
• (8u – veeltermen in ℂ)

• Verzameling en bewerkingen: optelling en scalaire vermenigvuldiging
• Eigenschappen van de bewerkingen: structuur
• Deelruimte: definitie en criterium
• Lineair (on)afhankelijke en voortbrengende verzamelingen van n-tallen
• Basis en dimensie van een deelruimte en vectorruimte

• Vectorruimten, deelvectorruimten (doorsnede, somruimte, directe som)
• Lineair (on)afhankelijke en voortbrengende verzamelingen van vectoren
• Basis en dimensie van een vectorruimte, coördinaat van een vector t.o.v. een basis
• Lineaire transformatie met matrixvoorstelling; samenstelling en matrixproduct
• Ker f (corang of nulliteit), Im f (rang), stelling over rang en corang
• Eigenwaarden en eigenvectoren
• Coördinatentransformatie (verandering van basis)

• Limieten grafisch interpreteren en bepalen.
• Linker- en rechterlimiet
• Formele definitie: $\varepsilon$-$\delta$ (of zien bij rijen met $\varepsilon$-$N$)
• Rekenregels voor limieten: formuleren
• Limieten algebraïsch berekenen

• Verticale asymptoot en perforatie: definitie en berekening
• Horizontale asymptoot: definitie en berekening
• U6 – Schuine asymptoot: definitie, formules van Cauchy (met bewijs), berekening

• Definitie en grafische interpretatie
• (8u – Fundamentele stellingen: tussenwaardestelling, stelling van Bolzano, extremumstelling van Weierstrass, fixpuntstelling)

• Afgeleide: als limiet van een differentiequotiënt en meetkundige betekenis
• Afgeleide functie: verband met functie
• Afleidbaarheid
• Verband tussen afleidbaarheid en continuïteit
• Afgeleide van alle klassen functies: formule en bewijs
• Rekenregels voor afgeleiden: formules en bewijs
• Verloop van functies
  • Stelling van Rolle en middelwaardestelling van Lagrange: formulering
  • Stijgen, dalen, extrema; hol, bol, buigpunten, buigraaklijn
  • Extremumproblemen
• Regel van de l’Hospital

• Definitie: als georiënteerde oppervlakte en limiet van een riemannsom
• Verband tussen bepaalde integraal en primitieve functie
  • Middelwaardestelling van de integraalrekening
  • Hoofdstelling van de integraalrekening: formulering en bewijs
• Onbepaalde integralen berekenen
  • Integratietechnieken: splitsing, substitutie, partiële integratie
• Bepaalde integralen berekenen
  • Toepassingen: oppervlakteproblemen, volume van een omwentelingslichaam, lengte van een kromme
  • Toepassingen in wetenschappen
• (8u – Oneigenlijke integralen)

(nog uit te werken)

(nog uit te werken)

• Verband tussen relatieve frequentie en kans
• Kansen berekenen met de formule van Laplace
• Kansen berekenen met schema’s (boomschema, kruistabel, venndiagrammen)
• Voorwaardelijke kans
• Afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen
• Kansen berekenen met kanswetten: somregel, productregel, complementregel
• Regel van Bayes
• Discrete kansverdeling: de binomiale verdeling
  • Verwachtingswaarde, standaardafwijking van een discrete stochast
• Continue kansverdeling: de normale verdeling
• (8u – Verwachtingswaarde, standaardafwijking van een continue stochast)
• (8u – Axioma’s van Kolmogorov)

• Steekproeven
  • Randomisatie en representativiteit
  • Aselecte steekproef
• De normale verdeling als model voor gegevens
  • Verband tussen $\mu$/$\sigma$ en gemiddelde/standaardafwijking van data
  • Grafische betekenis mu en sigma
  • z-scores
• Hypothesetoetsen
  • Steekproevenvariabiliteit
  • Steekproevenverdeling
  • U6 – Betrouwbaarheidsintervallen
• Correlatie en causaliteit

• Rekenkundige en meetkundige rijen
  • Recursief en expliciet voorschrift
  • Som van de eerste n termen
• Limieten van rijen: convergentie en divergentie
  • Formele definitie: epsilon-N (of zien bij functies met epsilon-delta)
  • Rekenregels voor limieten: formuleren
  • Limieten van rijen algebraïsch berekenen
• Meetkundige reeks

• Trekken met en zonder teruglegging, met en zonder herhaling, met en zonder volgorde
• Definitie en patronen in de driehoek van Pascal
• Binomium van Newton: formulering en bewijs
• (8u – ladenprincipe van Dirichlet)

• Het begrip ‘graaf’
• Isomorfe grafen
• Graafkleuringen
• Netwerken bouwen
• Kortste paden
• Optische netwerken
• Euleriaanse grafen
• Hamiltoniaanse grafen
• Planaire grafen en de platonische lichamen