Ga naar de inhoud

Leerplan

De inhouden zijn nog onder voorbehoud. We hebben dit leerplan opgesteld op basis van de info die we van de onderwijsverstrekkers al kregen. Dat is nog niet het volledige plaatje. Van zodra er wijzigingen zijn, zullen we dat in een nieuwsbericht melden: wie zich via die pagina inschrijft op de mailinglijst, wordt dan automatisch verwittigd. De versie hieronder is die van 3 juni 2023. Een logboek met wijzigingen is hier te vinden.

Onderaan vind je een aantal taken die op onze to-do-lijst staan.

De pdf-versie van het leerplan vind je hier.

Klik op de balken per jaar/graad om ze te openen/sluiten, evenals op de grijze balkjes per onderwerp.

Tweede graad

Om wat extra vrijheid te geven, hebben we een graadplan voor de tweede graad voorzien, maar we hebben bij de verschillende domeinen toch een jaar vermeld, als suggestie. Het totaal aantal lesuren is op die manier 125 per jaar.

Meetkunde (3e jaar)

Gelijkvormigheid, stelling van Thales (17 u)
  • Projectie van een lijnstuk en een rechte op een rechte
  • Stelling van Thales: formulering en bewijs
  • Toepassing 1: constructies en lengteberekeningen
  • Toepassing 2: eigenschappen verklaren, o.m. metrische betrekkingen in een driehoek
  • Gelijkvormige figuren en lichamen: schaal, gelijkvormigheidsfactor en effect op lengte, oppervlakte en volume
  • Gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken: formulering en bewijs
  • Homothetieën en gelijkvormigheid
  • Merkwaardige lijnen in een driehoek
Stelling van Pythagoras (12 u)
  • Stelling van Pythagoras: formulering en bewijs
  • Omgekeerde stelling van Pythagoras: formulering en bewijs
  • Afstandsformule in het vlak
  • Problemen oplossen in het vlak en in de ruimte
Driehoeksmeting in rechthoekige driehoek (9 u)
  • Sinus, cosinus en tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek: definitie
  • Sinus, cosinus en tangens gebruiken om rechthoekige driehoeken op te lossen
  • Grondformule van de goniometrie: formulering en bewijs (voor scherpe hoeken)
Analytische meetkunde: vergelijking van een rechte (10 u)
  • Vergelijking y = mx + q van een rechte
    • door een punt en met gegeven richtingscoëfficiënt
    • door twee punten
  • Grafische betekenis van m en q in y = mx + q
  • Evenwijdige rechten
  • Algemene vergelijking van een rechte ax + by + c = 0
  • Analytisch problemen oplossen en uitspraken bewijzen in het vlak
Analytische meetkunde: vectoren (4 u)
  • Bewerkingen met vectoren: optelling en scalaire vermenigvuldiging
  • Coördinaten van een vector, som en scalair veelvoud

Algebra (3e jaar)

Reële getallen (20 u)
  • Reële getallen
    • Vervollediging van de getallenas
    • Repeterende en niet-repeterende decimale vormen
    • Ordenen
    • Intervallen
  • Rekenen met reële getallen
    • Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen
    • Machtsverheffing en rekenregels: formulering en bewijs
    • Vierkantswortels en rekenregels: formulering en bewijs
    • Schatting van grootte-orde, afronding
    • Irrationaliteit van $\sqrt{2}$ en bewijs
    • Derdemachtswortels en rekenregels: formulering en bewijs
Vergelijkingen en ongelijkheden van de eerste graad (9 u)
  • Vergelijkingen van de 1e graad in één onbekende oplossen: grafisch, algebraïsch
  • Ongelijkheden van de 1e graad in één onbekende oplossen: grafisch, algebraïsch
  • Vraagstukken
  • Formules omvormen
Stelsels (5 u)
  • Stelsel van twee vergelijkingen van de 1e graad in twee onbekenden
    • Grafisch + interpretatie
    • Algebraïsch: substitutie- en combinatiemethode
  • Vraagstukken
Merkwaardige producten en ontbinden in factoren (7 u)
  • Afzonderen van een gemeenschappelijke factor
  • $(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$, $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, $(a \pm b)^3=a^3\pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$
  • Twee aan twee samennemen en drie aan één samennemen

Analyse (3e jaar)

Basisbegrippen van functies (6 u)
  • Betekenis + vier representaties: verwoording, tabel, grafiek, voorschrift.
  • Domein en bereik
  • Nulwaarden en tekentabel
  • Stijgen en dalen
Eerstegraadsfuncties (12 u)
  • Definitie van een eerstegraadsfunctie.
  • Bepalen van de representaties van zo’n functie als één van de andere gegeven is.
    • Grafisch: vanuit snijpunt met de y-as en richtingscoëfficiënt
  • Nulwaarde: algebraïsch en grafisch
  • Stijgen en dalen
  • Tekenverandering
  • Vraagstukken

Statistiek (3e jaar)

Beschrijvende statistiek (10 u)
  • Gegevens voorstellen
    • Verschillende soorten gegevens.
    • Frequentietabel: absolute en relatieve frequenties
    • Grafisch: staafdiagram, cirkeldiagram, lijndiagram, histogram, boxplot
  • Gegevens cijfermatig samenvatten
    • Centrummaten: gemiddelde, mediaan, modus
    • Spreidingsmaten: standaardafwijking, interkwartielafstand, variatiebreedte
  • Misleidingen
  • Spreidingsdiagram en trendlijn

Discrete wiskunde (3e jaar)

Propositielogica (4 u)
  • Logische uitspraken
  • Logische bewerkingen: en, of, niet, daaruit volgt, is equivalent met
  • Waarheidstabellen
  • Tautologie, contradictie

Meetkunde (4e jaar)

Driehoeksmeting in een willekeurige driehoek (8 u)
  • Sinus- en cosinusregel: formulering en bewijs
  • Toepassingen en vraagstukken op sinus- en cosinusregel
Afstanden en hoeken, onderlinge ligging in het vlak (8 u)
  • Verband tussen hellingshoek en richtingscoëfficiënt van een rechte
  • Hoek tussen rechten berekenen
  • Loodrechte stand: verband tussen richtingscoëfficiënten
  • Loodrechte stand: vergelijking van loodlijn en middelloodlijn opstellen
  • Afstand punt-rechte: formule en bewijs (indicatorleerstof)
  • Vergelijking van de bissectrices van een rechtenpaar (indicatorleerstof)
De cirkel – synthetisch (13 u)
  • Eigenschappen i.v.m. apothema, straal, koorde + bewijs
  • Eigenschappen i.v.m. raaklijnen (in en uit een punt) + bewijs
  • Eigenschappen i.v.m. middelpuntshoeken en omtrekshoeken + bewijs
  • Meetkundige constructie van de omgeschreven cirkel van een driehoek + verklaring
  • Meetkundige constructie van de ingeschreven cirkel van een driehoek + verklaring
  • Definitie en eigenschappen van regelmatige n-hoeken
  • U – Onderlinge ligging van twee cirkels
De cirkel – analytisch (7 u)
  • Middelpuntsvergelijking van een cirkel
  • Algemene vergelijking van een cirkel
  • Vergelijking opstellen van een raaklijn in een punt van de cirkel (indicatorleerstof)
  • Vergelijking opstellen van een raaklijn uit een punt buiten de cirkel (indicatorleerstof)
  • U – Snijpunten van een rechte en een cirkel en van twee cirkels (indicatorleerstof)
Ruimtemeetkunde (8 u)
  • Onderlinge ligging van rechten en vlakken in de ruimte
  • Eigenschappen over onderlinge ligging: formulering
  • Hoeken tussen rechten; loodrechte stand van rechten en vlakken
  • U – Doorsnede van veelvlak en vlak
Goniometrie (14 u)
  • Goniometrische cirkel, georiënteerde hoek
  • Goniometrische getallen van een georiënteerde hoek definiëren in een goniometrische cirkel
  • Grondformule van de goniometrie: formulering en bewijs
  • Verbanden tussen goniometrische getallen van complementaire en supplementaire hoeken
    • U – antisupplementaire en anticomplementaire hoeken
Vectoren (11 u) (indicatorleerstof)
  • Vectoriële vergelijking en parametervergelijking van een rechte
  • Evenwijdige rechten: verband tussen richtingsvectoren
  • Hoek tussen vectoren berekenen
    • Inproduct
  • Loodrechte stand: verband tussen richtingsvectoren
    • U – Normaalvector van een rechte

Algebra (4e jaar)

Vergelijkingen en ongelijkheden van de tweede graad (11 u)
  • Vergelijkingen van de 2e graad oplossen
    • Discriminant: formule + bewijs
    • Som en product: formule + bewijs
  • Ongelijkheden van de 2e graad oplossen
  • Ontbinding: $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
  • Hogeregraadsvergelijkingen met substitutie herleiden tot vierkantsvergelijkingen
Veeltermen (14 u)
  • Definitie en basisbegrippen
  • Bewerkingen met veeltermen: som en product
  • Euclidische deling van veeltermen
  • Deling van veelterm door $x-a$: reststelling + bewijs
  • Schema van Horner
  • Ontbinden van $a^3-b^3$
  • U – Ontbinden van $a^n-b^n$
  • Ontbinden in factoren
Rationale lettervormen (6 u)
  • Vereenvoudigen van rationale lettervormen (breuken met letters) (indicatorleerstof)
  • Bewerkingen met rationale lettervormen (indicatorleerstof)

Analyse (4e jaar)

Tweedegraadsfuncties (18 u)
  • Tweedegraadsfuncties $f(x)=a(x-\alpha )^2+\beta$
  • Tweedegraadsfuncties $f(x) = ax^2 + bx + c$
  • Kenmerken van (grafiek van) tweedegraadsfuncties:
    • domein, bereik
    • nulwaarden, tekenverloop
    • stijgen, dalen, extremum, toe-/afnemend stijgen/dalen
    • top en symmetrieas van de grafiek
    • voorschrift opstellen op basis van kenmerken
  • Vraagstukken
  • U – Snijpunten van rechten en parabolen
Functies $f(x)=\frac{c}{x}$ (2 u)
  • Kenmerken van functies $f(x)=\frac{c}{x}$
  • U – Transformaties en effect op het voorschrift: verticale uitrekking, verticale en horizontale verschuiving

Discrete wiskunde (4e jaar)

Telproblemen (5 u)
  • Telproblemen oplossen met boom- en venndiagrammen
  • Som-, product- en complementregel
  • U – Kansen berekenen met de formule van Laplace

Derde graad

Meetkunde

Vectoren in de ruimte (8 u)
  • Bewerkingen met vectoren: optelling, scalaire vermenigvuldiging en inproduct
  • Norm van een vector
  • Ontbinden van een vector in zijn componenten
  • (8u – vectorieel product)
Vergelijkingen van rechten en vlakken in de ruimte (10 u)
  • Vergelijkingen van rechten en vlakken
    • Vectoriële vergelijking en parametervergelijking
    • Cartesiaanse vergelijking
  • Onderlinge ligging van rechten en vlakken
Afstanden en hoeken in de ruimte (12 u)
  • Afstanden tussen punten, rechten en vlakken
  • Hoeken tussen rechten en vlakken
    • Loodrechte stand
  • (8u – loodrechte stand met behulp van vectorieel product)
(optie 8u – Synthetische ruimtemeetkunde) (15 u)

(nog uit te werken)

(optie 8u – Kegelsneden) (10 u)

(nog uit te werken)

Algebra

Reële getallen (5 u)
  • N-demachtswortels en rekenregels: formulering en bewijs
  • Machten met rationale exponenten: rekenregels en bewijs
  • U6 – Bewijs van de rekenregels
Matrices en stelsels (23 u)
  • Bewerkingen met matrices: optelling, scalaire verm., mat.verm en transponeren
    • Matrixvoorstelling van een graaf
    • Evoluties beschrijven met matrices
  • Lineaire stelsels oplossen met de methode van Gauss-Jordan
    • Vraagstukken
  • Rang van een matrix en verband met het aantal oplossingen van een lineair stelsel
  • Inverse matrix en verband met de oplossing van een bijbehorend lineair stelsel
  • Determinanten
    • Verband tussen determinant, rang, inverteerbaarheid en rijgereduceerde echelonvorm
    • U6 – Eigenschappen van determinanten
    • U6 – Regel van Cramer
    • U6 – Determinanten en meetkundige toepassingen
  • (8u – kolomruimte en rang)
  • (8u – eigenwaarden, eigenvectoren, basis van eigenvectoren)
Complexe getallen (15 u)
  • Complexe getallen en hun voorstelling in het complexe vlak
  • Bewerkingen in cartesiaanse vorm: optelling, vermenigvuldiging, deling
    • Tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten
    • U6 – Tweedegraadsvergelijkingen met complexe coëfficiënten
  • Bewerkingen in goniometrische vorm: vermenigvuldiging, deling
    • Machten met gehele exponent (formule van de Moivre)
    • N-de machtswortels
  • (8u – veeltermen in )
Algebraïsche structuur: de vectorruimte $ℝ, \text{ℝ}^n, +$ (17 u)
  • Verzameling en bewerkingen: optelling en scalaire vermenigvuldiging
  • Eigenschappen van de bewerkingen: structuur
  • Deelruimte: definitie en criterium
  • Lineair (on)afhankelijke en voortbrengende verzamelingen van n-tallen
  • Basis en dimensie van een deelruimte en vectorruimte
(optie 8u – Reële vectorruimten $ℝ, V, +$) (25 u)
  • Vectorruimten, deelvectorruimten (doorsnede, somruimte, directe som)
  • Lineair (on)afhankelijke en voortbrengende verzamelingen van vectoren
  • Basis en dimensie van een vectorruimte, coördinaat van een vector t.o.v. een basis
  • Lineaire transformatie met matrixvoorstelling; samenstelling en matrixproduct
  • Ker f (corang of nulliteit), Im f (rang), stelling over rang en corang
  • Eigenwaarden en eigenvectoren
  • Coördinatentransformatie (verandering van basis)

Analyse

Precalculus (62 u)
Basisbegrippen
  • Meetkundige betekenis van de kenmerken van een functie in betekenisvolle situaties
    • Kenmerken: (1) domein, (2) bereik, (3) nulwaarden, (4) tekenverloop, (5) stijgen/dalen/constant, (6) extrema, (7) constante/toenemende/afnemende stijging/daling, (8) symmetrie (even/oneven), (9) periode, (10) asymptotisch gedrag, (11) gedrag op oneindig
  • Transformaties van functiegrafieken en effect op het voorschrift: $a\cdot f(x), f(bx), f(x-c), f(x)+d$
  • Bewerkingen met functies: som, verschil, scalaire verm., product, quotiënt, samenstelling
  • Definitie en meetkundige betekenis van inverse functie van een inverteerbare functie
Veeltermfuncties
  • Verband tussen de grafiek en de kenmerken van de functie
  • Bepalen vanuit voorschrift: domein, nulwaarden, multipliciteit nulwaarden, tekentabel, even/oneven, gedrag op oneindig
  • Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
  • Ongelijkheden: grafisch
Rationale functies
  • Verband tussen de grafiek en de kenmerken van de functie
  • Bepalen vanuit voorschrift: domein, nulwaarden, tekentabel, even/oneven, perforaties, gedrag op oneindig
  • Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
  • Ongelijkheden: grafisch
Irrationale functies
  • Verband tussen de grafiek en de kenmerken van de functie
  • Bepalen vanuit voorschrift: domein, nulwaarden
  • U6 – Bepalen vanuit het voorschrift: even/oneven, gedrag op oneindig
  • U6 – Bijzondere irrationale functies met als grafiek (deel van) een ellips, hyperbool en parabool
  • Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
  • Ongelijkheden: grafisch
Exponentiële functies
  • Verband tussen de grafiek en de kenmerken van de functie $f(x)=a^x$
  • Exponentiële groei
  • Exponentiële functies $f(x)=b\cdot a^x +c$
  • Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
  • Ongelijkheden: grafisch
Logaritmische functies
  • Verband tussen de grafiek en de kenmerken van de functie $f(x)=\log_a x$
  • Rekenregels voor logaritmen en formule voor veranderen van grondtal
  • Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
  • Ongelijkheden: grafisch
Goniometrische functies
  • Radialen
  • De functie $f(x) = \sin(x)$ vanuit goniometrische cirkel
  • Algemene sinusfunctie
  • Goniometrische functies $f(x)=\cos(x)$ en $f(x)=\tan(x)$: verband tussen de grafiek en haar kenmerken
  • Som- en verschilformules
  • Verdubbelingsformules
  • Formules van Simpson
  • Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
  • Ongelijkheden: grafisch
Cyclometrische functies
  • Verband tussen de grafiek en haar kenmerken
Limieten (12 u)
  • Limieten grafisch interpreteren en bepalen.
  • Linker- en rechterlimiet
  • Formele definitie: $\varepsilon$-$\delta$ (of zien bij rijen met $\varepsilon$-$N$)
  • Rekenregels voor limieten: formuleren
  • Limieten algebraïsch berekenen
Asymptoten (5 u)
  • Verticale asymptoot en perforatie: definitie en berekening
  • Horizontale asymptoot: definitie en berekening
  • U6 – Schuine asymptoot: definitie, formules van Cauchy (met bewijs), berekening
Continuïteit (3 u)
  • Definitie en grafische interpretatie
  • (8u – Fundamentele stellingen: tussenwaardestelling, stelling van Bolzano, extremumstelling van Weierstrass, fixpuntstelling)
Afgeleiden (38 u)
  • Afgeleide: als limiet van een differentiequotiënt en meetkundige betekenis
  • Afgeleide functie: verband met functie
  • Afleidbaarheid
  • Verband tussen afleidbaarheid en continuïteit
  • Afgeleide van alle klassen functies: formule en bewijs
  • Rekenregels voor afgeleiden: formules en bewijs
  • Verloop van functies
    • Stelling van Rolle en middelwaardestelling van Lagrange: formulering
    • Stijgen, dalen, extrema; hol, bol, buigpunten, buigraaklijn
    • Extremumproblemen
  • Regel van de l’Hospital
Integralen (30 u)
  • Definitie: als georiënteerde oppervlakte en limiet van een riemannsom
  • Verband tussen bepaalde integraal en primitieve functie
    • Middelwaardestelling van de integraalrekening
    • Hoofdstelling van de integraalrekening: formulering en bewijs
  • Onbepaalde integralen berekenen
    • Integratietechnieken: splitsing, substitutie, partiële integratie
  • Bepaalde integralen berekenen
    • Toepassingen: oppervlakteproblemen, volume van een omwentelingslichaam, lengte van een kromme
    • Toepassingen in wetenschappen
  • (8u – Oneigenlijke integralen)
(optie 8u – Taylor- en Maclaurinreeksen) (8 u)

(nog uit te werken)

(optie 8u – Differentiaalvergelijkingen) (10 u)

(nog uit te werken)

Kansrekenen en statistiek

Kansrekening (15 u)
  • Verband tussen relatieve frequentie en kans
  • Kansen berekenen met de formule van Laplace
  • Kansen berekenen met schema’s (boomschema, kruistabel, venndiagrammen)
  • Voorwaardelijke kans
  • Afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen
  • Kansen berekenen met kanswetten: somregel, productregel, complementregel
  • Regel van Bayes
  • Discrete kansverdeling: de binomiale verdeling
    • Verwachtingswaarde, standaardafwijking van een discrete stochast
  • Continue kansverdeling: de normale verdeling
  • (8u – Verwachtingswaarde, standaardafwijking van een continue stochast)
  • (8u – Axioma’s van Kolmogorov)
Statistiek (14 u)
  • Steekproeven
    • Randomisatie en representativiteit
    • Aselecte steekproef
  • De normale verdeling als model voor gegevens
    • Verband tussen $\mu$/$\sigma$ en gemiddelde/standaardafwijking van data
    • Grafische betekenis mu en sigma
    • z-scores
  • Hypothesetoetsen
    • Steekproevenvariabiliteit
    • Steekproevenverdeling
    • U6 – Betrouwbaarheidsintervallen
  • Correlatie en causaliteit

Discrete wiskunde

Rijen (18 u)
  • Rekenkundige en meetkundige rijen
    • Recursief en expliciet voorschrift
    • Som van de eerste n termen
  • Limieten van rijen: convergentie en divergentie
    • Formele definitie: epsilon-N (of zien bij functies met epsilon-delta)
    • Rekenregels voor limieten: formuleren
    • Limieten van rijen algebraïsch berekenen
  • Meetkundige reeks
Telproblemen (13 u)
  • Trekken met en zonder teruglegging, met en zonder herhaling, met en zonder volgorde
  • Definitie en patronen in de driehoek van Pascal
  • Binomium van Newton: formulering en bewijs
  • (8u – ladenprincipe van Dirichlet)
(Optie 8u – Grafentheorie) (15 u)
  • Het begrip ‘graaf’
  • Isomorfe grafen
  • Graafkleuringen
  • Netwerken bouwen
  • Kortste paden
  • Optische netwerken
  • Euleriaanse grafen
  • Hamiltoniaanse grafen
  • Planaire grafen en de platonische lichamen

Komen eraan, enerzijds ter ondersteuning van de leerkracht, anderzijds ter voorbereiding van het indienen van onze leerplannen bij inspectie, om officieel goedgekeurd te kunnen worden:

  • een Excel-versie van ons leerplan, met links tussen de onderwerpen en verwijzingen naar de bijbehorende minimumdoelen;
  • een aangevuld leerplan met generieke doelen, evenals doelen rond attitude en ICT…;
  • per leerstofonderdeel een opsomming van leerdoelen, ter aanvulling van de onderwerpen hierboven.