Leerplan 2e graad 4u – Wiskundeplan

We bieden het leerplan aan in drie versies. Naast de volledige versie is er een beknopte versie die enkel de leerplandoelen met inhoudelijke wenken en linken bevat en tot slot ook een minimale versie met louter de leerplandoelen.

Versie	Volledig	Beknopt	Mini
Algemene inleiding	✓
Duiding voor de leerkracht	✓
Leerplandoelen	✓	✓	✓
+ wenken	✓	✓
Concordantietabel	✓
(versie augustus ’24)

Deze versies zullen doorheen het schooljaar ’24-’25 niet meer wijzigen.

De tabel hieronder bevat de leerplandoelen. Voor meer informatie over de status van uitbreidingsdoelen en keuzeonderwerpen, het verband met de minimumdoelen enz. verwijzen we naar de volledige versie hierboven. Alle leerplandoelen zijn ook opgenomen in Smartschool voor gebruik in de lesfiches.

Meetkunde (3e jaar)

Stelling van Pythagoras (10 lesuren)

De stelling van Pythagoras bewijzen.
De omgekeerde stelling van Pythagoras onderscheiden van de stelling van Pythagoras.
De stelling van Pythagoras en haar omgekeerde toepassen om meetkundige problemen in het vlak en in de ruimte op te lossen, zoals het berekenen van lengtes, het verklaren van constructies van lijnstukken met als lengte irrationale getallen en het bewijzen van eigenschappen.

Gelijkvormigheid (13 lesuren)

Omschrijven wat gelijkvormige figuren en lichamen zijn en gelijkvormigheid in verband brengen met een gelijkvormigheidsfactor en schaal. Een gelijkvormigheidsfactor berekenen en het effect bepalen van schaalverandering op vorm, lengte, oppervlakte en inhoud van figuren en lichamen.
Gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken formuleren en toepassen om problemen op te lossen.
Gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken gebruiken om de eigenschappen van merkwaardige lijnen, zoals zwaartelijnen of een middenparallel, aan te tonen. Met gelijkvormigheidskenmerken de metrische betrekkingen in een rechthoekige driehoek aantonen
(U) Het beeld van een figuur bepalen door een evenwijdige projectie op een rechte volgens een bepaalde richting.
(U) De stelling van Thales formuleren, bewijzen en gebruiken om problemen op te lossen.
(U) Het homothetiebeeld van een vlakke figuur bepalen en aantonen dat dit beeld gelijkvormig is met het origineel.

Driehoeksmeting in een rechthoekige driehoek (8 lesuren)

De sinus, cosinus, tangens van een scherpe hoek als verhoudingen in een rechthoekige driehoek definiëren.
Goniometrische getallen gebruiken om meetkundige problemen op te lossen.
De grondformule van de goniometrie voor scherpe hoeken formuleren en bewijzen.

Analytische meetkunde (8 lesuren)

De afstand tussen twee punten in het vlak berekenen op basis van hun coördinaten.
(U) De coördinaat van het midden van een lijnstuk berekenen.
Een cartesische vergelijking opstellen van een rechte gegeven door een punt en de richtingscoëfficiënt of door twee punten.
Voor een rechte met vergelijking $y=mx+q$ de grafische betekenis van de parameters $m$ en $q$ onderzoeken, beschrijven en verklaren.
De rechte met algemene vergelijking $ux+vy+w=0$ bespreken.
De onderlinge ligging van twee rechten bepalen met behulp van vergelijkingen.

Vectoren (8 lesuren)

Vectoren definiëren en de nodige basisbegrippen gebruiken met inbegrip van nulvector, tegengestelde vector, norm van een vector.
De som van vectoren (met kop-staartmethode en parallellogramregel) en de vermenigvuldiging van een vector met een getal (scalaire vermenigvuldiging) tekenen in het vlak.
Een vector ontbinden in zijn componenten.
Rekenen met vectoren in het vlak: de coördinaat van een vector, een som van vectoren, een product van een vector en een getal (scalair veelvoud) bepalen.
(U) Eigenschappen bewijzen met vectoren.

Algebra (3e jaar)

Reële getallen (16 lesuren)

Een rationaal getal beschrijven als een eindige decimale vorm of als een oneindig doorlopende decimale vorm met repeterend deel en een irrationaal getal als een oneindig doorlopende vorm zonder repeterend deel. Een reëel getal definiëren als een eindige of een oneindig doorlopende decimale vorm.
Uitleggen dat de reële getallen de getallenas ‘vervolledigen’: met elk punt van de getallenas komt een reëel getal overeen.
Bewijzen dat $\sqrt{2}$ irrationaal is.
Reële getallen ordenen.
Begrensde, onbegrensde, open, gesloten en halfopen intervallen definiëren als deelverzamelingen van de reële getallenverzameling.
Reële getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Machten met gehele exponenten en reëel grondtal definiëren en de rekenregels voor gehele machten (met symbolen) formuleren en toepassen.
De positieve en de negatieve vierkantswortel van een positief reëel getal definiëren en de rekenregels voor vierkantswortels (met symbolen) formuleren en toepassen.
(U) De derdemachtswortel van een reëel getal definiëren en berekenen.
(U) Rekenregels voor derdemachtswortels formuleren.
De grootteorde van reële getallen schatten en reële getallen afronden in betekenisvolle contexten.

Vergelijkingen en ongelijkheden van de eerste graad (8 lesuren)

Vergelijkingen van de eerste graad in één onbekende grafisch en algebraïsch oplossen.
Ongelijkheden van de eerste graad in één onbekende grafisch en algebraïsch oplossen.
Vraagstukken oplossen die leiden tot een vergelijking of een ongelijkheid van de eerste graad met één onbekende.
Bij een formule één variabele uitdrukken in functie van de andere.

Stelsels (5 lesuren)

Een stelsel van twee eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden grafisch en algebraïsch oplossen met de gelijkstellings-, substitutie- en combinatiemethode.
Vraagstukken oplossen die leiden tot een stelsel van twee eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden.

Ontbinden in factoren (4 lesuren)

Een veelterm ontbinden in factoren door een gemeenschappelijke factor af te zonderen.
Een veelterm ontbinden in factoren door merkwaardige producten te gebruiken: $(a\pm b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
Een veelterm ontbinden in factoren door termen samen te nemen.

Analyse (3e jaar)

Basisbegrippen van functies (3 lesuren)

Uitleggen wat een functie is en het verband leggen tussen verschillende representaties ervan: verwoording, tabel van enkele functiewaarden, grafiek en voorschrift.
(U) Kenmerken van een functie analyseren aan de hand van de grafiek: domein, bereik, nulwaarden, tekenverloop, extrema en stijgen en dalen.

Eerstegraadsfuncties (12 lesuren)

De definitie van een eerstegraadsfunctie geven en haar grafiek tekenen.
Een representatie (voorschrift, grafiek, tabel, verwoording) van een eerstegraadsfunctie bepalen als een andere representatie gegeven is.
De kenmerken van eerstegraadsfuncties onderzoeken aan de hand van de verschillende representaties: nulwaarden, domein en bereik, stijgen en dalen, tekenverloop.
Vraagstukken oplossen die aanleiding geven tot een eerstegraadsfunctie.

Discrete wiskunde (3e jaar)

Propositielogica (5 lesuren)

Van uitspraken beoordelen of het proposities (logische uitspraken) zijn.
De betekenis kennen van de logische bewerkingen (connectieven) waarmee proposities kunnen worden samengesteld: en (conjunctie), of (disjunctie), niet (negatie), daaruit volgt (implicatie), is equivalent met (equivalentie).
De waarheidswaarde van samengestelde proposities bepalen met waarheidstabellen.
Nagaan of en bewijzen dat een logische uitspraak een tautologie of een contradictie is en dat twee proposities logisch equivalent zijn.
(U) Logische poorten en schakelingen beschrijven en analyseren.

Meetkunde (4e jaar)

Goniometrie (12 lesuren)

Het concept georiënteerde hoek definiëren en georiënteerde hoeken voorstellen in een goniometrische cirkel.
De goniometrische getallen sinus en cosinus van een georiënteerde hoek definiëren met behulp van een goniometrische cirkel. Hiermee de tangens definiëren en meetkundig voorstellen.
(U) De cotangens definiëren en meetkundig voorstellen.
De grondformule van de goniometrie formuleren en toepassen.
De verbanden tussen de goniometrische getallen van tegengestelde, supplementaire en complementaire hoeken formuleren, verklaren en toepassen.
Goniometrische uitdrukkingen vereenvoudigen en identiteiten bewijzen met behulp van de geziene formules.

Driehoeksmeting in willekeurige driehoeken (7 lesuren)

De sinus- en de cosinusregel formuleren en bewijzen voor willekeurige driehoeken.
De sinus- en cosinusregel gebruiken om vraagstukken en meetkundige problemen op te lossen.

De cirkel – synthetisch (10 lesuren)

Eigenschappen i.v.m. apothema, straal en koorde onderzoeken, bewijzen en toepassen.
Bewijzen dat de loodlijn op een middellijn van een cirkel, door het eindpunt ervan, een raaklijn is en, omgekeerd, dat een raaklijn loodrecht staat op de middellijn door het raakpunt.
Bewijzen dat voor de twee raaklijnen vanuit een punt buiten een cirkel de afstanden van dit punt tot de twee raakpunten gelijk zijn.
Eigenschappen in verband met middelpuntshoeken en omtrekshoeken onderzoeken, bewijzen en toepassen.
De omgeschreven cirkel van een driehoek construeren en deze constructie verklaren.
(U) Eigenschappen van regelmatige n-hoeken onderzoeken en gebruiken.

Keuzeonderwerp – De cirkel: analytisch (6 lesuren)

Een vergelijking van een cirkel opstellen als het middelpunt en de straal gegeven zijn.
Het middelpunt en de straal bepalen van een cirkel waarvan een algemene vergelijking gegeven is.

Ruimtemeetkunde (8 lesuren)

De onderlinge ligging bepalen van twee rechten, van een rechte en een vlak en van twee vlakken in de ruimte.
Eigenschappen i.v.m. de ligging van twee rechten, van rechte en vlak en van twee vlakken in de ruimte onderzoeken en deze correct formuleren.
De hoek tussen rechten in de ruimte definiëren en berekenen in concrete contexten.
Loodrechte stand van twee rechten, van rechte en vlak en van twee vlakken definiëren en onderzoeken in concrete situaties.
(U) Vertrekkend van een concrete tweedimensionale voorstelling de doorsnede bepalen van een veelvlak en een vlak.

Algebra (4e jaar)

Vergelijkingen en ongelijkheden van de tweede graad (12 lesuren)

Vergelijkingen van de tweede graad (vierkantsvergelijkingen) in één onbekende grafisch en algebraïsch oplossen. De discriminantformule afleiden en gebruiken.
De formules voor de som en het product van de oplossingen van een vierkantsvergelijking opstellen en gebruiken.
Tweedegraadsveeltermen wanneer mogelijk ontbinden in factoren van de eerste graad.
Ongelijkheden van de tweede graad in één onbekende grafisch en algebraïsch oplossen.
(U) Hogeregraadsvergelijkingen oplossen die met een eenvoudige substitutie te herleiden zijn tot vierkantsvergelijkingen, o.a. bikwadratische vergelijkingen.

Keuzeonderwerp – Veeltermen (12 lesuren)

De begrippen veelterm (met reële coëfficiënten in één variabele), graad, getalwaarde van een veelterm definiëren en de optelling en vermenigvuldiging van veeltermen uitvoeren.
De Euclidische deling van veeltermen uitvoeren en toepassen om deelbaarheid te analyseren.
De reststelling bij deling van een veelterm door $x-a$ bewijzen en toepassen.
De deling van een veelterm door $x-a$ verkort noteren met het schema van Horner.
De tweetermen $a^3±b^3$ ontbinden in factoren.
Alle geziene technieken voor het ontbinden in factoren toepassen: afzonderen, merkwaardige producten, tweedegraadsveeltermen, termen samennemen, delers $x-a$.

Keuzeonderwerp – Rationale lettervormen (6 lesuren)

Rationale lettervormen (breuken met letters) vereenvoudigen door gemeenschappelijke factoren weg te delen.
Rationale lettervormen optellen, vermenigvuldigen en delen.

Analyse (4e jaar)

Tweedgraadsfuncties (20 lesuren)

De grafiek van $f(x)=a(x-α)^2+β$ door middel van transformaties opbouwen vanuit de parabool $y=ax^2$ en daarbij het effect onderzoeken op de top, de symmetrieas en de kromming van de parabool (dal- of bergparabool).
Aantonen dat elke tweedegraadsfunctie $f(x)=ax^2+bx+c$ als grafiek een parabool heeft en de $x$-coördinaat van de top en een vergelijking van de symmetrieas berekenen.
Kenmerken van (de grafiek van) tweedegraadsfuncties analyseren en grafisch interpreteren: domein, bereik, nulwaarden, tekenverloop, stijgen/dalen, toenemende/afnemende stijging/daling, extremum (top), symmetrie.
Problemen oplossen die aanleiding geven tot tweedegraadsvergelijkingen, -ongelijkheden of -functies, o.a. het voorschrift of de grafiek van een tweedegraadsfunctie bepalen als de andere representatie gegeven is en extremumvraagstukken.

Functies $f(x)=\frac{c}{x}$ (2 lesuren)

Kenmerken van de functies $f(x)=\frac{c}{x}$ analyseren en in verband brengen met de grafiek: domein, bereik, tekenverloop, toenemend/afnemend stijgen/dalen, symmetrie, gedrag op oneindig, gedrag in de buurt van 0.

Statistiek (4e jaar)

Beschrijvende statistiek (12 lesuren)

Het onderscheid maken tussen numerieke (discrete of continue) en categorische (nominale of ordinale) grootheden en op basis hiervan gepaste grafische voorstellingen kiezen: histogram, boxplot, lijndiagram, cirkeldiagram, staafdiagram… Het verband tussen deze voorstellingen en absolute of relatieve frequentietabellen leggen.
Van een reeks gegevens centrummaten (rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus) en spreidingsmaten (standaardafwijking, interkwartielafstand en variatiebreedte) bepalen en interpreteren.
Statistische gegevens analyseren aan de hand van voorstellingswijzen en centrum- en spreidingsmaten.
Klassieke misleidende grafische en numerieke voorstellingen herkennen en verklaren.
Het verband tussen twee numerieke grootheden in een dataset analyseren met behulp van een spreidingsdiagram. Een trendlijn met ICT bepalen en interpreteren. Bij een lineair verband de correlatiecoëfficiënt interpreteren als een maat voor de samenhang.

Discrete wiskunde (4e jaar)

Telproblemen (5 lesuren)

Telproblemen oplossen door te tellen met venndiagrammen en boomdiagrammen.
Telproblemen oplossen door toepassen van de somregel, de productregel en/of de complementregel.