Hieronder vindt u voorlopig de versie van juni laatstleden.
Meetkunde
Vectoren in de ruimte (8 u)
- Bewerkingen met vectoren: optelling, scalaire vermenigvuldiging en inproduct
- Norm van een vector
- Ontbinden van een vector in zijn componenten
- (8u – vectorieel product)
Vergelijkingen van rechten en vlakken in de ruimte (10 u)
- Vergelijkingen van rechten en vlakken
- Vectoriële vergelijking en parametervergelijking
- Cartesiaanse vergelijking
- Onderlinge ligging van rechten en vlakken
Afstanden en hoeken in de ruimte (12 u)
- Afstanden tussen punten, rechten en vlakken
- Hoeken tussen rechten en vlakken
- Loodrechte stand
- (8u – loodrechte stand met behulp van vectorieel product)
(optie 8u – Synthetische ruimtemeetkunde) (15 u)
(nog uit te werken)
(optie 8u – Kegelsneden) (10 u)
(nog uit te werken)
Algebra
Reële getallen (5 u)
- N-demachtswortels en rekenregels: formulering en bewijs
- Machten met rationale exponenten: rekenregels en bewijs
- U6 – Bewijs van de rekenregels
Matrices en stelsels (23 u)
- Bewerkingen met matrices: optelling, scalaire verm., mat.verm en transponeren
- Matrixvoorstelling van een graaf
- Evoluties beschrijven met matrices
- Lineaire stelsels oplossen met de methode van Gauss-Jordan
- Vraagstukken
- Rang van een matrix en verband met het aantal oplossingen van een lineair stelsel
- Inverse matrix en verband met de oplossing van een bijbehorend lineair stelsel
- Determinanten
- Verband tussen determinant, rang, inverteerbaarheid en rijgereduceerde echelonvorm
- U6 – Eigenschappen van determinanten
- U6 – Regel van Cramer
- U6 – Determinanten en meetkundige toepassingen
- (8u – kolomruimte en rang)
- (8u – eigenwaarden, eigenvectoren, basis van eigenvectoren)
Complexe getallen (15 u)
- Complexe getallen en hun voorstelling in het complexe vlak
- Bewerkingen in cartesiaanse vorm: optelling, vermenigvuldiging, deling
- Tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten
- U6 – Tweedegraadsvergelijkingen met complexe coëfficiënten
- Bewerkingen in goniometrische vorm: vermenigvuldiging, deling
- Machten met gehele exponent (formule van de Moivre)
- N-de machtswortels
- (8u – veeltermen in ℂ)
Algebraïsche structuur: de vectorruimte $\RR, \RR^n, +$ (17 u)
- Verzameling en bewerkingen: optelling en scalaire vermenigvuldiging
- Eigenschappen van de bewerkingen: structuur
- Deelruimte: definitie en criterium
- Lineair (on)afhankelijke en voortbrengende verzamelingen van n-tallen
- Basis en dimensie van een deelruimte en vectorruimte
(optie 8u – Reële vectorruimten $\RR, V, +$) (25 u)
- Vectorruimten, deelvectorruimten (doorsnede, somruimte, directe som)
- Lineair (on)afhankelijke en voortbrengende verzamelingen van vectoren
- Basis en dimensie van een vectorruimte, coördinaat van een vector t.o.v. een basis
- Lineaire transformatie met matrixvoorstelling; samenstelling en matrixproduct
- Ker f (corang of nulliteit), Im f (rang), stelling over rang en corang
- Eigenwaarden en eigenvectoren
- Coördinatentransformatie (verandering van basis)
Analyse
Precalculus (62 u)
Basisbegrippen (6u)
- Meetkundige betekenis van de kenmerken van een functie in betekenisvolle situaties
- Kenmerken: (1) domein, (2) bereik, (3) nulwaarden, (4) tekenverloop, (5) stijgen/dalen/constant, (6) extrema, (7) constante/toenemende/afnemende stijging/daling, (8) symmetrie (even/oneven), (9) periode, (10) asymptotisch gedrag, (11) gedrag op oneindig
- Transformaties van functiegrafieken en effect op het voorschrift: $a\cdot f(x), f(bx), f(x-c), f(x)+d$
- Bewerkingen met functies: som, verschil, scalaire verm., product, quotiënt, samenstelling
- Definitie en meetkundige betekenis van inverse functie van een inverteerbare functie
Veeltermfuncties (5u)
- Verband tussen de grafiek en de kenmerken van de functie
- Bepalen vanuit voorschrift: domein, nulwaarden, multipliciteit nulwaarden, tekentabel, even/oneven, gedrag op oneindig
- Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
- Ongelijkheden: grafisch
Rationale functies (11u)
- Verband tussen de grafiek en de kenmerken van de functie
- Bepalen vanuit voorschrift: domein, nulwaarden, tekentabel, even/oneven, perforaties, gedrag op oneindig
- Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
- Ongelijkheden: grafisch
Irrationale functies (5u)
- Verband tussen de grafiek en de kenmerken van de functie
- Bepalen vanuit voorschrift: domein, nulwaarden
- U6 – Bepalen vanuit het voorschrift: even/oneven, gedrag op oneindig
- U6 – Bijzondere irrationale functies met als grafiek (deel van) een ellips, hyperbool en parabool
- Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
- Ongelijkheden: grafisch
Exponentiële functies (5u)
- Verband tussen de grafiek en de kenmerken van de functie $f(x)=a^x$
- Exponentiële groei
- Exponentiële functies $f(x)=b\cdot a^x +c$
- Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
- Ongelijkheden: grafisch
Logaritmische functies (6u)
- Verband tussen de grafiek en de kenmerken van de functie $f(x)=\log_a x$
- Rekenregels voor logaritmen en formule voor veranderen van grondtal
- Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
- Ongelijkheden: grafisch
Goniometrische functies (20u)
- Radialen
- De functie $f(x) = \sin(x)$ vanuit goniometrische cirkel
- Algemene sinusfunctie
- Goniometrische functies $f(x)=\cos(x)$ en $f(x)=\tan(x)$: verband tussen de grafiek en haar kenmerken
- Som- en verschilformules
- Verdubbelingsformules
- Formules van Simpson
- Vergelijkingen: grafisch en algebraïsch (basisvergelijkingen)
- Ongelijkheden: grafisch
Cyclometrische functies (4u)
- Verband tussen de grafiek en haar kenmerken
Limieten (12 u)
- Limieten grafisch interpreteren en bepalen.
- Linker- en rechterlimiet
- Formele definitie: $\varepsilon$-$\delta$ (of zien bij rijen met $\varepsilon$-$N$)
- Rekenregels voor limieten: formuleren
- Limieten algebraïsch berekenen
Asymptoten (5 u)
- Verticale asymptoot en perforatie: definitie en berekening
- Horizontale asymptoot: definitie en berekening
- U6 – Schuine asymptoot: definitie, formules van Cauchy (met bewijs), berekening
Continuïteit (3 u)
- Definitie en grafische interpretatie
- (8u – Fundamentele stellingen: tussenwaardestelling, stelling van Bolzano, extremumstelling van Weierstrass, fixpuntstelling)
Afgeleiden (38 u)
- Afgeleide: als limiet van een differentiequotiënt en meetkundige betekenis
- Afgeleide functie: verband met functie
- Afleidbaarheid
- Verband tussen afleidbaarheid en continuïteit
- Afgeleide van alle klassen functies: formule en bewijs
- Rekenregels voor afgeleiden: formules en bewijs
- Verloop van functies
- Stelling van Rolle en middelwaardestelling van Lagrange: formulering
- Stijgen, dalen, extrema; hol, bol, buigpunten, buigraaklijn
- Extremumproblemen
- Regel van de l’Hospital
Integralen (30 u)
- Definitie: als georiënteerde oppervlakte en limiet van een riemannsom
- Verband tussen bepaalde integraal en primitieve functie
- Middelwaardestelling van de integraalrekening
- Hoofdstelling van de integraalrekening: formulering en bewijs
- Onbepaalde integralen berekenen
- Integratietechnieken: splitsing, substitutie, partiële integratie
- Bepaalde integralen berekenen
- Toepassingen: oppervlakteproblemen, volume van een omwentelingslichaam, lengte van een kromme
- Toepassingen in wetenschappen
- (8u – Oneigenlijke integralen)
(optie 8u – Taylor- en Maclaurinreeksen) (8 u)
(nog uit te werken)
(optie 8u – Differentiaalvergelijkingen) (10 u)
(nog uit te werken)
Kansrekening en statistiek
Kansrekening (15 u)
- Verband tussen relatieve frequentie en kans
- Kansen berekenen met de formule van Laplace
- Kansen berekenen met schema’s (boomschema, kruistabel, venndiagrammen)
- Voorwaardelijke kans
- Afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen
- Kansen berekenen met kanswetten: somregel, productregel, complementregel
- Regel van Bayes
- Discrete kansverdeling: de binomiale verdeling
- Verwachtingswaarde, standaardafwijking van een discrete stochast
- Continue kansverdeling: de normale verdeling
- (8u – Verwachtingswaarde, standaardafwijking van een continue stochast)
- (8u – Axioma’s van Kolmogorov)
Statistiek (14 u)
- Steekproeven
- Randomisatie en representativiteit
- Aselecte steekproef
- De normale verdeling als model voor gegevens
- Verband tussen $\mu$/$\sigma$ en gemiddelde/standaardafwijking van data
- Grafische betekenis mu en sigma
- z-scores
- Hypothesetoetsen
- Steekproevenvariabiliteit
- Steekproevenverdeling
- U6 – Betrouwbaarheidsintervallen
- Correlatie en causaliteit
Discrete wiskunde
Rijen (18 u)
- Rekenkundige en meetkundige rijen
- Recursief en expliciet voorschrift
- Som van de eerste n termen
- Limieten van rijen: convergentie en divergentie
- Formele definitie: epsilon-N (of zien bij functies met epsilon-delta)
- Rekenregels voor limieten: formuleren
- Limieten van rijen algebraïsch berekenen
- Meetkundige reeks
Telproblemen (13 u)
- Trekken met en zonder teruglegging, met en zonder herhaling, met en zonder volgorde
- Definitie en patronen in de driehoek van Pascal
- Binomium van Newton: formulering en bewijs
- (8u – ladenprincipe van Dirichlet)
(Optie 8u – Grafentheorie) (15 u)
- Het begrip ‘graaf’
- Isomorfe grafen
- Graafkleuringen
- Netwerken bouwen
- Kortste paden
- Optische netwerken
- Euleriaanse grafen
- Hamiltoniaanse grafen
- Planaire grafen en de platonische lichamen