Ga naar de inhoud

Leerplan 2e graad 5u

De goedgekeurde versie van het leerplan kunt u hier downloaden.

In augustus 2023 plaatsen we een eerste versie van Wiskundeplan voor 2e graad 5u online, voor het schooljaar 2023-2024. Tot het einde van dit schooljaar laten we deze versie staan, voor de collega’s die er dit jaar al meer werken.

Van dat (voorlopige) leerplan kunt u twee versies downloaden:

  • een beknopt overzicht, dat perfect overeenkomt met wat u onderaan deze pagina vindt (link);
  • een uitgebreide versie, met evalueerbare doelen, wenken en verbanden met andere leerplandoelen (link).

Hoewel het om een graadleerplan gaat, hebben we toch een opdeling gesuggereerd tussen het derde en vierde jaar. Dat geven we ook aan in de tabel hieronder. Het staat elke vakgroep echter vrij om een andere opdeling te kiezen.

Onderwerpen voorafgegaan door een U zijn uitbreidingsdoelstellingen.

Enkele onderwerpen hebben we als ‘indicatorleerstof’ gemarkeerd. Het is leerstof waarvan de ervaring leert dat ze een nuttige indicatie geeft van de wiskundige talenten van leerlingen, met het oog op een goede oriëntatie naar de derde graad. Bij het opmaken van een jaarplanning kan het nuttig zijn dat dergelijke leerstof in het derde trimester voldoende aan bod komt. Uiteraard biedt elk leerstofonderdeel mogelijkheden om via uitdagende of creatieve oefeningen de talenten van leerlingen te achterhalen.

(Erratum van 24 augustus: we hebben bij ‘Omgekeerde stelling van Pythagoras’ het bewijs geschrapt. Het formuleren van de stelling volstaat.)

Meetkunde (3e jaar)

Stelling van Pythagoras (12 lesuren)
  • Stelling van Pythagoras: formulering en bewijs
  • Omgekeerde stelling van Pythagoras: formulering
  • Problemen oplossen in het vlak en in de ruimte
Gelijkvormigheid en de stelling van Thales (17 lesuren)
  • Gelijkvormige figuren en lichamen: schaal, gelijkvormigheidsfactor en effect op lengte, oppervlakte en volume
  • Gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken: formulering
  • Toepassingen
    • constructies en lengteberekeningen
    • metrische betrekkingen in een rechthoekige driehoek
    • Middenparallel en zwaartepunt van een driehoek
  • Evenwijdige projectie van een lijnstuk en een rechte op een rechte
  • Stelling van Thales: formulering en bewijs
  • Homothetieën en gelijkvormigheid
Driehoeksmeting in een rechthoekige driehoek (9 lesuren)
  • Sinus, cosinus en tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek: definitie
  • Sinus, cosinus en tangens gebruiken om rechthoekige driehoeken op te lossen
  • Grondformule van de goniometrie voor scherpe hoeken: formulering en bewijs
Analytische meetkunde (10 lesuren)
  • Afstandsformule
  • Coördinaat van het midden van een lijnstuk
  • Vergelijking van een rechte: door een punt met gegeven richtingscoëfficiënt of door twee punten
  • Grafische betekenis van $m$ en $q$ in $y=mx+q$
  • Algemene vergelijking van een rechte $ux+vy+w=0$
  • Onderlinge ligging van twee rechten
  • Analytisch problemen op lossen en uitspraken bewijzen in het vlak
Vectoren (6 lesuren)
  • Vectoren: definities en basisbegrippen
  • Bewerkingen met vectoren: optelling en scalaire vermenigvuldiging
  • Ontbinden van een vector in zijn componenten (kan ook in 4e jaar)
  • Coördinaat van een vector, som en scalair veelvoud (kan ook in 4e jaar)
  • (U) Problemen oplossen en eigenschappen bewijzen met vectoren

Algebra (3e jaar)

Reële getallen (19 lesuren)
  • Rationale en irrationale getallen, reële getallen
  • Vervollediging van de getallenas
  • Irrationaliteit van $\sqrt{2}$ en bewijs
  • Reële getallen ordenen
  • Intervallen
  • Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van reële getallen
  • Machten met gehele exponenten en rekenregels: formulering en bewijs
  • Vierkantswortels en rekenregels: formulering en bewijs
  • Derdemachtswortels: definitie
  • (U) Derdemachtswortels en rekenregels: formulering en bewijs
  • Schatting van grootte-orde, afronding
Vergelijkingen en ongelijkheden van de eerste graad (9 lesuren)
  • Vergelijkingen van de eerste graad in één onbekende oplossen: grafisch en algebraïsch
  • Ongelijkheden van de eerste graad in één onbekende oplossen: grafisch en algebraïsch
  • Vraagstukken
  • Formules omvormen
Stelsels (5 lesuren)
  • Stelsels van twee vergelijkingen van de eerste graad in twee onbekenden
  • Vraagstukken
Ontbinden in factoren (7 lesuren)
  • Afzonderen van een gemeenschappelijke factor
  • Merkwaardige producten: $(a\pm b)^2$, $(a+b)(a-b)$, $(a\pm b)^3$
  • Termen samennemen

Analyse (3e jaar)

Basisbegrippen van functies (5 lesuren)
  • Betekenis van functie en vier representaties: verwoording, tabel, grafiek en voorschrift
  • Kenmerken van een functie: domein en bereik, nulwaarden, tekentabel, stijgen en dalen, extrema
Eerstegraadsfuncties (12 lesuren)
  • Definitie en grafiek van een eerstegraadsfunctie
  • Bepalen van de representaties van een eerstegraadsfunctie als één van de andere gegeven is (o.a.: vanuit het snijpunt met de y-as en richtingscoëfficiënt)
  • Kenmerken bepalen: nulwaarden, domein en bereik, stijgen en dalen, tekentabel
  • Vraagstukken oplossen

Statistiek (3e jaar)

Beschrijvende statistiek (10 lesuren)
  • Grafische en numerieke voorstellingen van verschillende soorten statistische gegevens
    • Grafisch: staafdiagram, cirkeldiagram, lijndiagram, histogram, boxplot
    • Frequentietabel: absolute en relatieve frequenties
  • Cijfermatige samenvattingen: centrum- en spreidingsmaten
    • Cijfermatige samenvattingen: centrum- en spreidingsmaten
    • Spreidingsmaten: standaardafwijking, interkwartielafstand, variatiebreedte
  • Misleidende voorstellingen en cijfermatige samenvattingen
  • Spreidingsdiagram, trendlijn en correlatiecoëfficiënt

Discrete wiskunde (3e jaar)

Propositielogica (4 lesuren)
  • Logische uitspraken
  • Logische bewerkingen: en, of, niet, daaruit volgt, is equivalent met
  • Waarheidstabellen
  • Waarheidstabellen
  • (U) Logische poorten en schakelingen

Meetkunde (4e jaar)

Goniometrie (14 lesuren)
  • Georiënteerde hoek, goniometrische cirkel
  • Goniometrische getallen sin, cos en tan en voorstelling in goniometrische cirkel
  • (U) Definitie cotangens, secans en cosecans
  • Grondformule van de goniometrie: formulering en bewijs
  • Verbanden tussen goniometrische getallen van verwante hoeken
  • Goniometrisch rekenwerk
Driehoeksmeting in willekeurige driehoeken (8 lesuren)
  • Sinus- en cosinusregel: formulering en bewijs
  • Toepassingen en vraagstukken op sinus- en cosinusregel
Afstanden en hoeken, onderlinge ligging in het vlak (8 lesuren)
  • Verband tussen hellingshoek en richtingscoëfficiënt van een rechte
  • Hoek tussen rechten berekenen
  • Loodrechte stand: verband tussen richtingscoëfficiënten en toepassingen
  • Afstandsformule punt-rechte + bewijs (indicatorleerstof)
  • Vergelijking van de bissectrices van een rechtenpaar (indicatorleerstof)
De cirkel – synthetisch (13 lesuren)
  • Eigenschappen ivm apothema, straal, koorde + bewijs
  • Eigenschappen ivm raaklijnen in een punt + bewijs
  • Eigenschap ivm raaklijnen uit een punt + bewijs
  • Eigenschappen ivm middelpuntshoeken en omtrekshoeken + bewijs
  • Meetkundige constructie van de omgeschreven cirkel van een driehoek + verklaring
  • (U) Meetkundige constructie van de ingeschreven cirkel van een driehoek + verklaring
  • Eigenschappen van regelmatige n-hoeken
  • (U) Onderlinge ligging van twee cirkels
De cirkel: analytisch (7 lesuren)
  • Middelpuntsvergelijking van een cirkel
  • Middelpuntsvergelijking van een cirkel
  • Vergelijking van de raaklijn in een punt van de cirkel
  • (U) Vergelijking van de raaklijnen uit een punt aan de cirkel
Ruimtemeetkunde (8 lesuren)
  • Onderlinge ligging van rechten en vlakken in de ruimte
  • Eigenschappen over onderlinge ligging: formulering
  • Hoek tussen rechten
  • Loodrechte stand van rechten en van rechten en vlakken
  • (U) Doorsnede van een veelvlak en een vlak
Vectoren (indicatorleerstof) (11 lesuren)
  • Vectoriële vergelijking en parametervergelijking van een rechte
  • Vectoriële vergelijking en parametervergelijking van een rechte
  • Inproduct
  • Hoek tussen vectoren berekenen
  • Loodrechte stand: verband tussen richtingsvectoren

Algebra (4e jaar)

Vergelijkingen en ongelijkheden van de tweede graad (11 lesuren)
  • Vergelijkingen van de tweedee graad (vierkantsvergelijkingen) grafisch en algebraïsch oplossen
  • Som en product: formule + bewijs
  • Ontbinding: $ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)$
  • Ongelijkheden van de 2e graad grafisch en algebraïsch oplossen
  • Hogeregraadsvergelijkingen met substitutie herleiden tot vierkantsvergelijkingen
Veeltermen (14 lesuren)
  • Definitie en basisbegrippen
  • Bewerkingen met veeltermen: som en product
  • Schema van de staartdeling en stelling van de Euclidische deling
  • Deling van veelterm door $x-a$: reststelling + bewijs
  • Schema van Horner
  • Ontbinden van $a^3 \pm b^3$
  • (U) Ontbinden van $a^n – b^n$, ontbinden van $a^n + b^n$ voor $n$ oneven
  • Ontbinden in factoren
Rationale lettervormen (6 lesuren)
  • Vereenvoudigen van rationale lettervormen (breuken met letters)
  • Bewerkingen met rationale lettervormen

Analyse (4e jaar)

Tweedgraadsfuncties (18 lesuren)
  • Tweedegraadsfuncties $f(x) = a(x-\alpha)^2 + \beta$
  • Tweedegraadsfuncties $f(x) = ax^2 + bx + c$
  • Kenmerken van (grafiek van) tweedegraadsfuncties
  • Problemen oplossen
Functies $f(x)=\frac{c}{x}$ (2 lesuren)
  • Kenmerken van functies $f(x)=\frac{c}{x}$

Discrete wiskunde (4e jaar)

Telproblemen (5 lesuren)
  • Telproblemen oplossen met boom- en venndiagrammen
  • Som-, product- en complementregel